Mengungkap Rahasia Segitiga Siku-Siku: Teorema Pythagoras!
Pelajari bagaimana hubungan antara kuadrat sisi-sisi pada segitiga siku-siku menjadi fondasi penting ilmu geometri, arsitektur, navigasi, hingga teknologi modern visualisasi komputer.
Identitas Modul
- Mata Pelajaran: Matematika
- Fase / Kelas: Fase D / VIII - IX
- Materi Pokok: Teorema Pythagoras
- Penyusun: Tim LBB Kelas Pintar Orion
Capaian Pembelajaran
Peserta didik dapat membuktikan teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dan masalah bidang datar/ruang).
Tujuan Pembelajaran
- Memahami dan membuktikan Teorema Pythagoras $a^2 + b^2 = c^2$.
- Mengidentifikasi Triplet Pythagoras & Jenis-jenis Segitiga.
- Menentukan panjang sisi segitiga istimewa ($30^\circ-60^\circ-90^\circ$ & $45^\circ-45^\circ-90^\circ$).
- Menyelesaikan masalah dunia nyata berbasis Pythagoras.
Aplikasi Kontekstual Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Nyata
Metode tali bertali (3-4-5) untuk memastikan sudut bangunan tegak lurus ($90^\circ$) sehingga struktur kokoh dan presisi.
Menghitung jarak terpendek (garis lurus/hipotenusa) antara kapal dari titik awal ke arah utara dan timur.
Ukuran Layar TV dalam inci (misal 55") diukur berdasarkan diagonal bidang yang dihitung dengan rumus Pythagoras.
Bunyi Teorema Pythagoras
Segitiga Siku-sikuPada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyikunya.
• Mencari Sisi Miring ($c$): $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
• Mencari Sisi Alas ($a$): $a = \sqrt{c^2 - b^2}$
• Mencari Sisi Tegak ($b$): $b = \sqrt{c^2 - a^2}$
Pembuktian Luas Persegi
Visual LuasJika kita membuat persegi di setiap sisi segitiga siku-siku dengan panjang $a$, $b$, dan $c$, maka luas persegi terbesar ($c^2$) persis sama dengan gabungan luas kedua persegi kecil ($a^2 + b^2$).
• Luas Persegi $a$ ($3 \times 3$) = $9\text{ unit}^2$
• Luas Persegi $b$ ($4 \times 4$) = $16\text{ unit}^2$
• Luas Persegi $c$ ($5 \times 5$) = $25\text{ unit}^2$
$$\text{Terbukti: } 9 + 16 = 25 \quad (a^2 + b^2 = c^2)$$
Triplet Pythagoras
Bilangan Bulat PositiveTriplet Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif $(a, b, c)$ yang memenuhi syarat persamaan $a^2 + b^2 = c^2$.
Kebalikan Teorema (Jenis Segitiga)
Sisi Terpanjang $c$Jika $c$ adalah sisi terpanjang dari suatu segitiga dengan sisi-sisi $a, b, c$, maka berlaku:
$c^2 < a^2 + b^2$ (Kuadrat sisi terpanjang lebih kecil)
$c^2 = a^2 + b^2$ (Pas memenuhi teorema Pythagoras)
$c^2 > a^2 + b^2$ (Kuadrat sisi terpanjang lebih besar)
Segitiga $45^\circ - 45^\circ - 90^\circ$
Siku-siku Sama KakiMerupakan segitiga siku-siku yang diperoleh dari memotong persegi secara diagonal. Kedua sisi tegak memiliki panjang yang sama.
Jika panjang sisi tegak adalah $x$, maka hipotenusa $= x\sqrt{2}$.
Segitiga $30^\circ - 60^\circ - 90^\circ$
Setengah Sama SisiDiperoleh dari membagi dua segitiga sama sisi secara tegak lurus. Sisi terpendek terletak di depan sudut $30^\circ$.
Hipotenusa selalu $2\times$ panjang sisi di depan sudut $30^\circ$.
Penerapan Pythagoras pada Diagonal Bangun
2D & 3D• Diagonal Persegi ($s$): $d = s\sqrt{2}$
• Diagonal Persegi Panjang ($p, l$): $$d = \sqrt{p^2 + l^2}$$
Jarak antara titik $A(x_1, y_1)$ dan $B(x_2, y_2)$:
$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
Laboratorium Virtual Pythagoras & Triplet
Geser slider alas ($a$) dan tinggi ($b$) untuk melihat pembuktian visual luas persegi $a^2 + b^2 = c^2$ secara interaktif!
Kontrol Dimensi Segitiga
• $a^2 = 3^2 = $ 9
• $b^2 = 4^2 = $ 16
• $c^2 = a^2 + b^2 = $ 25
Sisi Miring ($c$) = 5.00 cm
Uji Tiga Sisi Segitiga
Masukkan 3 panjang sisi untuk menguji apakah membentuk segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul!
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Digital
Kerjakan soal eksplorasi Teorema Pythagoras di bawah ini!
Hasil Penilaian LKPD
Quiz Evaluasi Teorema Pythagoras
Uji kemampuanmu melalui 10 soal pilihan ganda interaktif. Dapatkan pembahasan lengkap dan umpan balik langsung!
Hasil Quiz Kamu
Sangat luar biasa! Kamu memahami konsep Teorema Pythagoras dengan sangat baik.