Menghubungkan Himpunan & Memahami Mesin Pemetaan: Relasi dan Fungsi!
Pelajari aturan hubungan antar anggota himpunan, syarat suatu relasi disebut fungsi, hingga penerapannya dalam perhitungan arsitektur perangkat lunak, tarif transportasi, dan pemodelan aljabar.
Identitas Modul
- Mata Pelajaran: Matematika
- Fase / Kelas: Fase D / VIII
- Materi Pokok: Relasi & Fungsi
- Penyusun: Tim LBB Kelas Pintar Orion
Capaian Pembelajaran
Peserta didik dapat memahami konsep relasi dan fungsi (pemetaan), menyajikannya dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram Kartesius, serta menentukan rumus dan nilai fungsi linier.
Tujuan Pembelajaran
- Membedakan relasi dan fungsi serta menentukan syarat fungsi.
- Menentukan Domain, Kodomain, dan Range (Daerah Hasil).
- Menghitung banyaknya pemetaan & korespondensi satu-satu.
- Menyusun rumus fungsi $f(x) = ax + b$ dan menyelesaikan masalah nyata.
Aplikasi Kontekstual Relasi & Fungsi dalam Kehidupan Nyata
Biaya total dihitung berdasarkan jarak ($x$ km): $f(x) = \text{Tarif Awal} + (\text{Tarif/km} \cdot x)$, sebuah bentuk fungsi linier sempurna.
Setiap warga negara Indonesia tepat memiliki SATU NIK unik. Ini contoh sempurna dari Korespondensi Satu-Satu.
Fungsi dalam pemrograman mengambil masukan (*input*), memproses dengan aturan (*logic*), dan menghasilkan tepat satu keluaran (*output*).
Pengertian Relasi
Hubungan HimpunanRelasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah suatu aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan $A$ dengan anggota-anggota himpunan $B$.
- Anggota himpunan $A$ boleh dihubungkan ke lebih dari satu anggota $B$.
- Anggota himpunan $A$ boleh tidak memiliki pasangan di $B$.
3 Cara Menyajikan Relasi
Penyajian DataMenghubungkan dua elips himpunan menggunakan anak panah penunjuk.
Ditulis dalam bentuk $\{(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)\}$.
Mencantumkan anggota $A$ pada sumbu horizontal ($x$) dan $B$ pada sumbu vertikal ($y$).
Pengertian & Syarat Fungsi
Pemetaan KhususFungsi (Pemetaan) adalah relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan daerah asal ($A$) dengan tepat satu anggota daerah kawan ($B$).
Istilah Istimewa Fungsi
Daerah HimpunanDaerah Asal (Seluruh anggota himpunan $A$).
Daerah Kawan (Seluruh anggota himpunan $B$).
Daerah Hasil (Anggota $B$ yang mendapat pasangan dari $A$). $R_f \subseteq K_f$.
Menghitung Banyaknya Pemetaan
Rumus EksponenJika $n(A) = a$ adalah jumlah anggota himpunan $A$ dan $n(B) = b$ adalah jumlah anggota himpunan $B$:
Korespondensi Satu-Satu
Syarat $n(A) = n(B) = n$Fungsi khusus di mana setiap anggota $A$ tepat memiliki 1 pasangan di $B$ dan setiap anggota $B$ tepat memiliki 1 pasangan di $A$.
Contoh jika $n = 3$: Maka banyak pasangan $= 3 \times 2 \times 1 = 6$ kemungkinan.
Notasi & Bentuk Umum Fungsi Linier
$f(x) = ax + b$• Notasi: $f : x \rightarrow ax + b$
• Rumus Fungsi: $$f(x) = ax + b$$
• $x$ = variabel bebas (input), $f(x)$ = nilai fungsi/output ($y$), $a$ = koefisien, $b$ = konstanta.
Substitusikan nilai masukan $x$ ke dalam variabel $x$ pada rumus $f(x)$.
Jika $f(x) = 3x - 2$, maka $f(4) = 3(4) - 2 = 12 - 2 = 10$.
Laboratorium Virtual & Visualizer Mesin Fungsi
Eksperimen dengan mengubah nilai koefisien $a$, konstanta $b$ pada rumus $f(x) = ax + b$, serta uji himpunan domain secara langsung!
| Domain $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| Output $f(x)$ | - | - | - | - | - |
Kontrol Parameter $f(x) = ax + b$
Hitung Banyaknya Pemetaan
Masukkan jumlah anggota himpunan $A$ dan $B$:
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Digital
Kerjakan eksplorasi relasi, fungsi, dan rumus fungsi di bawah ini!
Hasil Penilaian LKPD
Quiz Evaluasi Relasi dan Fungsi
Uji pemahamanmu melalui 10 soal pilihan ganda interaktif. Dapatkan skor, pembahasan lengkap, dan umpan balik langsung!
Hasil Quiz Kamu
Sangat luar biasa! Kamu memahami konsep Relasi dan Fungsi dengan sangat baik.