Materi Ajar Interaktif: Perbandingan

Bab 5 - Matematika Kelas VII

Memahami Dunia Melalui Rasio & Perbandingan

Pernahkah kamu membuat sirup manis, membaca denah peta lokasi, atau menghitung lama waktu perjalanan mudik? Semuanya menggunakan prinsip matematika yang sangat penting: Perbandingan.

Capaian Pembelajaran (CP)

Di akhir fase D, peserta didik dapat menjelaskan konsep rasio (skala, proporsi) serta menggunakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dalam menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari secara kontekstual.

Tujuan Pembelajaran (TP)

Menyatakan rasio dua besaran dengan satuan sama maupun berbeda.
Menganalisis perbedaan perbandingan senilai dan berbalik nilai.
Menyelesaikan soal penerapan skala peta dan denah bangunan secara presisi.

Tantangan Awal

Uji Intuisimu! Mana yang Lebih Manis?

Bayangkan kamu membuat dua gelas es sirup berikut. Pilih gelas mana yang rasa sirupnya lebih manis!

🥤

Gelas A

2 Sendok Sirup + 4 Sendok Air

Rasio Sirup : Air = 2 : 4 = 1 : 2

🍹

Gelas B

3 Sendok Sirup + 9 Sendok Air

Rasio Sirup : Air = 3 : 9 = 1 : 3

Pengertian Rasio & Menyederhanakan Rasio

Rasio adalah bentuk perbandingan antara dua besaran terukur yang sejenis. Rasio dapat dituliskan dalam bentuk notasi titik dua a : b atau pecahan ab (dibaca: a dibanding b, dengan $b \neq 0$).

Cara Menyederhanakan Rasio:

Bagi kedua bilangan dengan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari kedua bilangan tersebut hingga mendapatkan bentuk bilangan bulat terkecil.

Kalkulator Interaktif Penyederhana Rasio

Nilai A:

Nilai B:

Hasil: 12 : 18 disederhanakan (FPB = 6) menjadi 2 : 3

Perbandingan Senilai (Direct Proportion)

Dua variabel dikatakan berbanding senilai apabila nilai variabel pertama bertambah/naik, maka nilai variabel kedua juga akan bertambah/naik secara sebanding.

Rumus Perbandingan Senilai

a₁a₂ = b₁b₂ ➔ a₁ × b₂ = a₂ × b₁

Persamaan Grafis: $y = k \cdot x$ ($k$ = konstanta)

Contoh Penerapan Nyata

Banyak barang yang dibeli dengan total uang pembayaran.
Bensin yang dibutuhkan dengan jarak tempuh kendaraan.
Jumlah tepung terigu dengan banyak kue yang dihasilkan.

Grafik Perbandingan Senilai (Garis Lurus Melalui Titik 0,0)

Perbandingan Berbalik Nilai (Inverse Proportion)

Dua variabel dikatakan berbanding berbalik nilai jika nilai variabel pertama bertambah, maka nilai variabel kedua justru akan berkurang/menurun, sedemikian sehingga hasil kali keduanya selalu konstan ($a \cdot b = k$).

Rumus Berbalik Nilai

a₁a₂ = b₂b₁ ➔ a₁ × b₁ = a₂ × b₂

Persamaan Kurva: $y = \frac{k}{x}$ ($k$ = konstanta)

Contoh Penerapan Nyata

Banyaknya pekerja bangunan dengan lama hari waktu pengerjaan.
Kecepatan laju kendaraan dengan waktu tempuh perjalanan.
Jumlah hewan ternak dengan lama waktu persediaan makanan habis.

Grafik Perbandingan Berbalik Nilai (Kurva Hiperbola)

Skala, Jarak Peta (JP), dan Jarak Sebenarnya (JS)

Skala adalah bentuk perbandingan senilai antara ukuran pada gambar/peta ($JP$) dengan ukuran yang sebenarnya di lapangan ($JS$).

S × JS

Segitiga Rumus Skala Peta

📍 Skala (S) = Jarak Peta (JP)Jarak Sebenarnya (JS)

🗺️ Jarak Peta (JP) = Skala (S) × Jarak Sebenarnya (JS)

⛰️ Jarak Sebenarnya (JS) = Jarak Peta (JP)Skala (S)

Laboratorium Virtual Interaktif

Uji coba simulasi langsung untuk membuktikan konsep Perbandingan secara visual!

1 Simulasi Resep Sirup (Senilai)

Campuran Proporsional

Sirup: 2 ml | Air: 8 ml (Rasio 1 : 4)

Konsentrat Sirup (Merah) 2 Sendok

Volume Air (Bening) 8 Sendok

💡 Kepekatan warna cairan menggambarkan tingkat kemanisan. Jika sirup ditambah tanpa air, warna makin pekat!

2 Simulasi Pekerja vs Waktu (Berbalik Nilai)

Inverse Labor

Estimasi Waktu Penyelesaian Rumah:

12 Hari Kerja

Jumlah Pekerja Tukang 2 Orang

💡 Prinsip: (Pekerja × Hari = Konstanta = 24 Kerja-Hari). Semakin banyak pekerja, waktu penyelesaian semakin singkat!

3 Simulasi Ukur Jarak Peta Interaktif

Interactive Map Scale

📍 Peta Provinsi Orionia Skala 1 : 100.000

JP = 5 cm

Jarak Sebenarnya (JS): 5 km

Pilih Skala Peta:

Jarak pada Peta (JP): 5 cm

📐 Rumus Perhitungan JS:
$JS = \text{JP} \times \text{Penyebut Skala}$
$= 5 \text{ cm} \times 100.000 = 500.000 \text{ cm} = 5 \text{ km}$.

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Interaktif

Isi identitas diri dan selesaikan aktivitas pemecahan masalah berikut!

Nama Lengkap Siswa:

Kelas / No. Absen:

Kelompok Belajar:

1 Aktivitas 1: Klasifikasi Jenis Perbandingan

Tentukan jenis perbandingan pada situasi berikut dengan memilih jawaban yang tepat!

1. Banyaknya bensin yang diisi ke tangki sepeda motor dan biaya uang yang harus dibayarkan.

2. Kecepatan rata-rata laju mobil dan waktu tempuh yang dibutuhkan untuk tiba di tujuan.

3. Jumlah sapi di kandang dan lama waktu habisnya persediaan rumput pakan.

2 Aktivitas 2: Pemecahan Masalah Kontekstual

📌 Soal Kasus: Sebuah bus antarkota membutuhkan 15 liter bensin untuk menempuh jarak 180 km. Jika bus tersebut akan menempuh perjalanan sejauh 300 km, berapa liter bensin yang dibutuhkan?

Ketikkan langkah pengerjaan & jawaban akhirmu:

Kuis Evaluasi Pemahaman

Uji pemahamanmu dengan 5 soal pilihan ganda interaktif!

🎯

Siap Memulai Kuis?

Kuis terdiri dari 5 soal kontekstual. Sertifikat digital LBB Kelas Pintar Orion akan terbit otomatis jika skor kamu mencapai minimal 70!

Soal 1 dari 5

Loading soal...

🏆

Hasil Evaluasi Kuis

LBB Kelas Pintar Orion - Modul Perbandingan

Skor Akhir Kamu 80 / 100

Sertifikat Kelulusan Modul

LBB KELAS PINTAR ORION

Diberikan kepada siswa berprestasi:

Nama Siswa

Telah menyelesaikan Kuis Evaluasi Matematika Bab Perbandingan & Rasio (SMP Kelas VII) dengan predikat Sangat Memuaskan.

Tanggal: 5 September 2026

Kode Verifikasi: ORION-PERB-2026

Tim Penyusun

LBB Kelas Pintar Orion